Definition: Gegeben sind eine Funktion f, ein Intervall I sowie x1, x2 aus
f heißt streng monoton wachsend auf I,
falls für alle x1, x2 aus I mit x1 < x2 gilt: f(x1) < f(x2)
f heißt streng monoton fallend auf I,
falls für alle x1, x2 aus I mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2)
Gilt statt f(x1) < f(x2) nur f(x1) ≤ f(x2) bzw. statt f(x1) > f(x2) nur f(x1) ≥ f(x2), so heißt f monoton wachsend bzw. fallend auf I
Monotoniesatz: Die Funktion f ist im Intervall I differenzierbar. Wenn für alle x aus I
- f'(x) > 0 gilt, dann ist f streng monoton wachsend in I
- f'(x) < 0 gilt, dann ist f streng monoton fallend in I
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